Na današnji dan: Rođen jedan od naših najboljih atletičara svih vremena (VIDEO)

Trener mu je bio Mihajlo Švraka, a najveći deo karijere proveo je u Crvenoj zvezdi, takmičio se i za Partizan i Vojvodinu.

Od 1993. godine je državni rekorder u skoku uvis sa preskočenih 2,38 m, čime deli 15. mesto na rang listi najboljih skakača u vis svih vremena.

Prvi veliki međunarodni uspeh Topić je postigao na svetskom juniorskom prvenstvu u  Plovdivu 1990. godine, kada je osvojio zlatnu medalju sa juniorskim svetskim rekordom (2,37 m). Njegov rezultat iz Plovdiva je i danas zvanični svetski rekord u toj konkurenciji. 

Tri nedelje kasnije zlato je osvojio i na seniorskom Prvenstvu Evrope u Splitu. Na kraju godine ga je list "Sport" proglasio za sportistu godine u Jugoslaviji.

Na Svetskom dvoranskom prvenstvu u Parizu osvojio je bronzu sa preskočenih 2.32. metra. Na planetarnom prvenstvu na otvorenom 1999. u Sevilji bio je četvrti.

U finalu Gran pri serije atletskih mitinga dva puta je bio treći (u Parizu 1994. i u  Dohi  2000. godine).

Na evropskim prvenstvima u dvorani osvojio je tri medalje – zlato u Stokholmu 1996. sa preskočenih 2.35, što je i dalje državni rekord i bronze u Đenovi 1992. i Gentu 2000.

Osvojio je zlato na Univerzijadi u Fukuoki. bronzu na Mediteranskim igrama u Peskari i ukupno 7 zlatnih medalja na Balkanijadi, četiri puta na otvorenom i tri puta u dvorani.

Na ekipnom prvenstvu Srbije 2012. kao član  Partizana ostvario je normu za nastup na  Olimpijskim igrama  u Londonu, a pomogao je i da Partizan vrati titulu šampiona u Humsku nakon dužeg posta.

U 41. godini Topić je bio među najstarijim učesnicima atletskih takmičenja na Olimpijskim igrama u Londonu i jedini atletičar koji je šest puta učestvovao na najvećim i najprestižnijim svetskim sportskim skupovima.

Nije imao sreće da osvoji medalju na Olimpijskim igrama, a najbliži je bio u Atlanti kada je na kraju bio plasiran kao četvrti.

Njegova supruga je rekorderka Srbije u troskoku i bivša reprezentativka Biljana Topić. Ovaj sportski par ima dve ćerke, Angelinu i Sofiju. Starija ćerka pošla je stopama svojih uspešnih roditelja. 

Dragutin Topić je u sezoni 1992/93. bio registrovan kao igrač košarkaškog kluba Spartak iz  Subotice , da bi mogao da učestvuje na zvaničnim Ol star susretima, gde je dva puta osvajao prvo mesto u zakucavanjima.

Takođe je i na nekim utakmicama ulazio u igru, pa je ostala upamćena njegova trojka protiv  Crvene zvezde 1993. u pobedi Spartaka od 85:67.